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★はじめての 数論★数学★発見と証明の大航海 ピタゴラスの定理から楕円曲線まで★ジョセフ・H. シルヴァーマン★鈴木 治郎 (訳)★
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商品詳細情報
| 管理番号 |
新品 ：45779302294
中古 ：45779302294-1 |
メーカー | f5a0bcd942e | 発売日 | 2025-05-27 08:28 | 定価 | 4105円 | ||
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| カテゴリ | |||||||||
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レディースの製品
ジョセフ・H. シルヴァーマン (著) Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳) ピアソンエデュケーション ★絶版本★ 2003/2/10 初版第3刷発行 中古品です。
商品説明
数学の女王と呼ばれる数論の魅力は、そのわかりやすい問題設定と深遠な結論にある。誰にでも理解できる単純な問題というのは、たとえば、「2つのn乗の和がある数のn乗になる場合があるか――3の2乗と4の2乗の和は5の2乗（9+16=25）になるのでこれを満たす――ではこれは一般に成立するか」といったもの。ちなみにこれは、 17世紀にフェルマーが自身の本の余白にメモした問題である。その余白には「わたくしは本当に驚くべき証明を発見したが、それを記すにはこの余白は小さすぎる」と添えられていた。しかし、数学者たちは、その「余白」を埋めるのに350年を要することになるのである。「数」は人類が発明したいわば人工的「概念」にすぎないが、不思議なことにその世界はときとして人間の理解を寄せつけないほど難解で、また精緻で底知れず美しい。これが、数論が数学の「女王」と呼ばれるゆえんである。数論は数多くの数学者をとりこにしたが、その偉大な数学者たちの中には多くの日本人も含まれている。本書はそんな数論の総合的な入門書である。内容は豊富で、フィボナッチ数、図形数、素数などさまざまな数の不思議な性質から、フェルマーの最終定理（それも楕円曲線やモジュラー性までに及ぶ解説がある）、そして数論の代表的な応用である暗号（RSA暗号）にまで及ぶ。そもそも文系の学生向けの講義資料がもととなっているため、著述は定義、定理、証明の連続ではなく、とても巧妙に工夫されており、テクニカルな「小骨」や本質的でなく舌ざわりの悪い「腸」をきれいに取り除き、「おいしいところ」を読者に残しておいてくれる。よって、読者はその部分を自分で埋めることにより美しい数論の世界を堪能することができる。数学史的な解説や数学者の横顔などが随所に散りばめられ、それらを拾い読みするだけでも楽しい。計算機を用いる「実験数学」の演習問題も豊富に掲載されているので、自宅のパソコンなどで「実験」してみるとより楽しめるだろう。（別役 匝）
目次
数論とは何ものでしょう?
三平方の定理とピタゴラス数
ピタゴラス数と円周上の点
高いべき指数とフェルマーの最終定理
割り切れる関係―整除性と最大公約数
一次方程式と最大公約数
素因数分解と算術の基本定理
余りを調べる―合同式
合同式、べき乗、そしてフェルマーの小定理
合同式、べき乗、そしてオイラーの公式〔ほか〕
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